1) 1+ cosx+ cos2x =0

     1+ cosx+ сos^2x-sin^2x=0

     cosx+cos^2x+cos^2x=0

    2cos^2x+cosx=0

    cosx(cosx+1)=0

    cosx=0            или            cosx+1=0

    x=pi/2+pin, n~Z                x=pin,n~Z

                                              Ответ: x=pi/2+pin, n~Z        

                                                           x=pin,n~Z

2) 3- cos^x- 3sinx = 0

 3-(1-sin^2x)-3isnx=0

 3-1+sin^2x-3sinx=0

 2+sin^2x-3sinx=0

D=9-8=1

sinx1=3+1/2=2 - сторонний корень, т.к sinx~[-1;1]

sinx2=3-1/2=1

x=(-1)^n*arcsin1+pin, n~Z

x=pi/2+pin, n~Z

                                                  Ответ: x=pi/2+2pin, n~Z

3)4sinx = 4-cos^x

   4sinx-(cos^2x-4)=0

   4sinx-cos^2x+4=0

   4sinx-1+sin^2x+4=0

   4sinx+sin^2x+3=0

   D=16-12=4

   sinx1=-4+2/2=-1

   sinx=-4-2/2=-3 - сторонний корень т.к sinx~[-1;1]

   x=-pi/2+2pin, n~Z

                                                              Ответ: x=-pi/2+2pin, n~Z

P.S "~" - принадлежит