Помогите, пожалуйста, решить. Векторы. Created by raiskadem. matematika-ru

Помогите, пожалуйста, решить. Векторы...

August 2022 1 29 Report

Помогите, пожалуйста, решить. Векторы

Answers & Comments

Minsk00 Дано:
$\vec{c}=\vec{m}+2\vec{n};\;\vec{d}=\vec{m}+3\vec{n};\;\vec{|m|}=2;\;\vec{|n|}=2;\;\ \textless \ (\vec{m},\vec{n})= \frac{\pi}{6}$

Решение для ясности разобьём на три этапа:

1) На первом шаге выразим векторное произведение [cxd] через векторное произведение [mxn] , по сути, выразим вектор через вектор.
Используем формулу векторного произведения векторов
                                       (mxn) = |m|*|n| sin(m^n)
                                       (mxm) = |m|*|m| sin(m^m)= |m|*|m| sin(0) = 0
                                       (nxn) = |n|*|n| sin(n^n)= |n|*|n| sin(0) = 0

[cxd] =[(m+2n)x(m+3n)]=[mxm]+[2nxm]+[mx3n]+[2nx3n] = [mxm]+2[nxm]+3[mxn]+6[nxn]=0 +5[nxm]+6*0= 5[nxm]

$[\vec{c}\times\vec{d}] =[(\vec{m}+2\vec{n})\times(\vec{m}+3\vec{n})]=$ $=[\vec{m}\times\vec{m}]+[2\vec{n}\times\vec{m}]+[\vec{m}\times3\vec{n}]+[2\vec{n}\times3\vec{n}] =$ $0+2[\vec{n}\times\vec{m}]+3[\vec{m}\times\vec{n}]+0=5[\vec{n}\times\vec{m}]$
В результате вектор оказался выражен через вектор, чего и требовалось достичь:

                                    [cxd] = 5[nxm]
                                    $[\vec{c}\times\vec{d}] = 5[\vec{n}\times\vec{m}]$

2) На втором шаге найдем длину нужного нам векторного произведения.

|[cxd]| = 5|[nxm]| = 5|m|*|n| sin(m^n) = 5*2*2*sin(π/6)=20*(1/2)=10

$|[\vec{c}\times\vec{d}]| = 5|[\vec{n}\times\vec{m}]| = 5|\vec{m}|*|\vec{n}| sin(\widehat{\vec{m}\vec{n}})=5*2*2*sin( \frac{\pi}{6} )=20* \frac{1}{2}$ $=10$
3) Найдём площадь искомого треугольника:

S =(1/2)*|[cxd]| = (1/2)*10 =5

$S = \frac{1}{2} *|[\vec{c}\times\vec{d}]| = \frac{1}{2} *10 =5$
Ответ: S = 5

2 votes Thanks 1

raiskadem Большое спасибо!

Answers & Comments

Помогите решить задачу на теорию множеств...

Помогите, пожалуйста, решить . Даны матрицы...

Помогите, пожалуйста, решить задачу. Язык C# Оператор switch Дан возраст человек...

Помогите,пожалуйста, решить. Векторное произведение...

Помогите, пожалуйста, решить Смешанное произведение векторов...

Помогите ,пожалуйста, с программированием C# 1). Вывести на экран числа следующи...

Вставить вместо пропусков слова do, don’t, would, or wouldn’t. Example: Do you ...

Помогите решить . Найти определитель матрицы, приведя матрицу к треугольному вид...

Помогите ,пожалуйста, с программированием C# 1). Вывести на экран числа следующи...

Помогите решить задачу. Язык C# Оператор if Известны площади круга и квадрата. О...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social