Verified answer

Пусть дан ромб АВСД. Диагонали ромба АС и ВД при пересечении делятся попалам и пересекаются под прямым углом. Точкой пересечения пусть будет точка О. Пусть опущен перпендикуляр на сторону АД из точки О и образует точку Е. Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, угол АОД=90, половины диагоналей являются катетами, а сторона ромба-гипотенуза. Высота прямоугольного треугольника проведенная  из вершины прямого угла,есть среднее пропорциональное для отрезков на которые делится гипотенуза этой высотой,т.е. ОЕ=корень квадратный из 48*27=36см. Перпендикуляр делит треугольник АОД на два прямоугольных треугольника АЕО и ДЕО. Из треугольника АЕО по теореме Пифагора найдем половину первой диагонали,т.е. сторону АО. АО=корень квадратный из AE^2+OE^2=

=корень квадратный из  2304+1296=60см. Раз половина первой диагонали равна 60,то вся диагональ,т.е. АС=120см. Теперь так же по теореме Пифагора найдем половину другой диагонали из треугольника ДЕО. ОД=корень квадратный из OE^2+EД^2=корень квадратный из 729+1296=45см, тогда вся диагональ ВД=90см.