Правильная четырехугольная пирамида SABCD — пирамида, у которой основанием является квадратABCD и грани равные равнобедренные треугольники. Высота пирамиды SO=3 (высота проходит через центр вписанной окружности в основание) Апофема— высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины. Пусть апофема будет SK у грани SАВ. Угол SКО=60° Решение: Из прямоугольного Δ SKО найдем SK: SK= SО/sin 60=3/(√3/2)=2√3 OK=SK*cos 60=2√3*1/2=√3 т.к. ОК- радиус вписанной окружности в квадрат, значит сторона квадрата АВ=2ОК=2√3 Площадь боковой поверхности Sбок=4Sгр=4*1/2*SK*AB=2*SK*AB=2*2√3*2√3=24
2 votes Thanks 1
anacondaVIP
Простите,а где написано Sбок=4S гр.— это грани имеется ввиду?
tanya2512
4 одинаковые грани, а площадь боковой это сумма площадей граней Sгр, получается 4Sгр
Answers & Comments
Verified answer
Правильная четырехугольная пирамида SABCD — пирамида, у которой основанием является квадратABCD и грани равные равнобедренные треугольники.Высота пирамиды SO=3 (высота проходит через центр вписанной окружности в основание)
Апофема— высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины. Пусть апофема будет SK у грани SАВ.
Угол SКО=60°
Решение: Из прямоугольного Δ SKО найдем SK:
SK= SО/sin 60=3/(√3/2)=2√3
OK=SK*cos 60=2√3*1/2=√3
т.к. ОК- радиус вписанной окружности в квадрат, значит сторона квадрата АВ=2ОК=2√3
Площадь боковой поверхности Sбок=4Sгр=4*1/2*SK*AB=2*SK*AB=2*2√3*2√3=24