Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 3 см, а двугранный угол при ребре большего основания 45°. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

Объяснение:

Пусть  ABCA₁B₁C₁  данная  пирамида . Пусть M середина ребра B₁C₁  , N середина  BC  ⇒ AN⊥BC , тк медиана в равностороннем треугольнике является высотой. По т. о трех перпендикулярах MN⊥ВС, поэтому двугранным углом  при ребре большего основания , будет

угол ∠АNМ =45°.

Боковые грани равные равнобедренные трапеции ,

S(бок) =3*S(трапеции) ,  S(трапеции) =h* (a+b)/2, где h-апофема

Найдем в равносторонних ΔАВС, ΔА₁В₁С₁ радиусы вписанных окружностей r =.  Получим r(АВС)=  см ,   r(А₁В₁С₁)= см.

1)ΔONP- прямоугольный , ∠АNМ =45°  ⇒ равнобедренный и РО= ОН =  см

2) ΔРКМ подобен ΔРОN по 2-м углам :∠Р-общий , ∠ONP=∠KMP как соответственные , значит    ,   , PK= см.

3) КО=РО-РК= = см.

4)Пусть в А А₁MN- трапеции МТ⊥АN  , тогда высота  МТ=КО= см , ∠АNМ =45° . Для ΔТМN-прямоугольного sin45°= , MN= (cм).

5)S(бок) =3*h* (a+b)/2=    =  (см²).