Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Всем, кто откликнется, заранее спасибо!!
Среди прямоугольников, что имеют периметр 20 см, найдите той, диагональ которого наименьшая.
Всем, кто откликнется, заранее спасибо!!
Среди прямоугольников, что имеют периметр 20 см, найдите той, диагональ которого наименьшая.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Р = 2(a+b) = 20a+b = 10
диагональ прямоугольника (по т.Пифагора) = √(a² + b²)
можно рассмотреть и квадрат диагонали (для простоты вычислений), т.к.
функция √х -- монотонно возрастающая, т.е. чем меньше (х), тем меньше √х
d² = a² + b² = a² + (10-a)² = 2a² + 100 - 20a
для определения экстремума -- рассмотрим производную)))
f ' (a) = 4a - 20 = 0
а = 5 и b = 5 --- это квадрат)))
то, что это именно минимум, можно проверить устно)))
если возьмете стороны чуть другие (например, 4 и 6), то диагональ будет увеличиваться)))