Ответ:

BC=3

Объяснение:

т.к. трапеция ABCD описана около окружности, то AB+CD=BC+AD

BC+AD=4+6=10

MN-средняя линия трапеции MN=(BC+AD)/2=5

если в трапеции ABCD проведём высоту h, то в трапеции MBCN высота будет h/2 и в трапеции AMND высота будет h/2

площадь трапеции MBCN = (BC+MN)h/4  (1)

площадь трапеции AMND = (MN+AD)h/4  (2)
разделим (1) на (2) и получим (BC+MN)/(MN+AD), по условию это отношение равно 2/3

обозначим ВС=х  MN=5  AD=10-BC=10-x, тогда

(x+5)/(5+10-x) =2/3  используем основное свойство пропорции

3(x+5)=2(15-x)  5x=15  x=3