Поскольку точка К, взятая вне плоскости треугольника, равноудалена от его вершин,проекциинаклонных, которые соединяют эту точку К с вершинами треугольника, равны между собой. Для прямоугольного треугольника это справедливо в том случае, если эта точка соединена с серединой М гипотенузы треугольника. В этом случае медиана СМ и половины гипотенузы АМ и МВявляются равными проекцияминаклонных КА, КВ и КС, так как медиана прямоугольного треугольника , проведенная к ее гипотенузе, равна ее половине. Расстоянием от точки К до плоскости треугольника будет высота КМ равнобедренного треугольника АКВ.
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотрим рисунок к задаче.
Поскольку точка К, взятая вне плоскости треугольника, равноудалена от его вершин, проекции наклонных, которые соединяют эту точку К с вершинами треугольника, равны между собой.
Для прямоугольного треугольника это справедливо в том случае, если эта точка соединена с серединой М гипотенузы треугольника.
В этом случае медиана СМ и половины гипотенузы АМ и МВ являются равными проекциями наклонных КА, КВ и КС, так как медиана прямоугольного треугольника , проведенная к ее гипотенузе, равна ее половине.
Расстоянием от точки К до плоскости треугольника будет высота КМ равнобедренного треугольника АКВ.
КМ²=АК²=АМ²
АМ=0,5 АВ=6 см
КМ=√(100-36)= 8 см