Помогите пожалуйста решить задачу:при каком значении a в точке с абсциссой x=1 касательная проведенная к графику функции y=x^-ax проходит через точку M(2;3)
Answers & Comments
nKrynka
Решение y= x² – ax x₀ = 1 общееуравнение касательной y= y(x₀) + y`(x₀) *(x– x₀) y(1)= 1 – a y`= 2x–a y`(1)= 2 – a y= 1 – a+(2 – a)*(x–1) = 1 – a+(2 – a)*x–2 + a= (2 – a)*x–1 y= (2 – a)*x–1 уравнение касательной Касательная проходит черезточку М (2;3): 3 – (2 – a) *2 – 1 3 = 4 – 2a– 1 2a = 0 a = 0 Ответ: a = 0
Answers & Comments
y= x² – ax
x₀ = 1
общее уравнение касательной
y = y(x₀) + y`(x₀) *(x – x₀)
y(1)= 1 – a
y`= 2x–a
y`(1)= 2 – a
y= 1 – a+(2 – a)*(x –1) = 1 – a +(2 – a)*x –2 + a= (2 – a)*x –1
y= (2 – a)*x –1 уравнение касательной
Касательная проходит черезточку М (2;3):
3 – (2 – a) *2 – 1
3 = 4 – 2a – 1
2a = 0
a = 0
Ответ: a = 0