!!!Помогите пожалуйста решить задачу!!! Вне равностороннего треугольника ABC отмечена точка D, а внутри треугольника точка М, докажите, что МА<BD+DC
Answers & Comments
marina59ru
Построим равносторонний треугольник АВС, отметим точку вне треугольника Д, соединим точку Д с вершинами В и С. Получился треугольник ВДС, условно возьмем сторону треуг АВС пустьбудет АВ=ВС=СА=х, а стороны треуг ВД=с и СД=д, тогда из неравенства треугольника IхI≤IсI+IдI. Теперь возьмем точку М внутри треуг АВС. Получился треуг АМВ, пусть ВМ=в, а АМ=а, тогда из неравенства треугольника IаI≤IвI+IхI, а так как IхI≤IсI+IдI то вместо х подставим сумму с+д, в любом случае с+д будет либо больше, либо равно х. получаем IаI≤IвI+IсI+IдI. Вот мы и доказали, что АМ≤ВМ+ВД+СД.
НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА в геометрии утверждает, что длина любой тороны треугольника всегда не превосходит сумму длин двух его сторон. Пусть АВС-треугольник, тогда IАВI≤IВСI+IСАI, причем IАВI=IВСI+IСАI, то т.С будет лежать строго на отрезке АВ между точками А и В и такой треугольник ВЫРОЖДЕН.
5 votes Thanks 2
EgorKR00F
У тебя написано, что АМ<BM+BD+CD, а надо AM<BD+DC. Может ты ошиблась, написала вместо 2, 1?
Answers & Comments
а так как IхI≤IсI+IдI то вместо х подставим сумму с+д,
в любом случае с+д будет либо больше, либо равно х. получаем IаI≤IвI+IсI+IдI.
Вот мы и доказали, что АМ≤ВМ+ВД+СД.
НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА в геометрии утверждает, что длина любой тороны треугольника всегда не превосходит сумму длин двух его сторон.
Пусть АВС-треугольник, тогда IАВI≤IВСI+IСАI, причем IАВI=IВСI+IСАI, то т.С будет лежать строго на отрезке АВ между точками А и В и такой треугольник ВЫРОЖДЕН.