Помогите пожалуйста решить задание. Найти множество точек комплексной плоскости...

July 2022 1 21 Report

Помогите пожалуйста решить задание.
Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию: 1) |z|=2; 2) |z-1|<3

Answers & Comments

Olga8128

Verified answer

1).

Комплексное число $z$ можно представить в виде $x+yi$ ( $i$ - конечно, мнимая единица). Тогда, по определению модуля комплексного числа, $| \, z\, | = \sqrt{x^2+y^2}$ .

Это означает, что нам нужно найти такое множество точек на комплексной плоскости, что $\sqrt{x^2+y^2} = 2$ . Так как обе части уравнения неотрицательные, то их можно возвести в квадрат: $x^2+y^2=4$ .

А это - уравнение окружности! $(x-0)^2+(y-0)^2 = 2^2$ .

$a=0$ и $b=0$ ⇒ Центр окружности расположен в точке $0$ ( $0+0i$ ).

$R=2$ ⇒ Радиус равен $2$ .

Ответ:

окружность с центром в точке $0$ и радиусом $2$ .

2).

Если ${z=x+yi}$ , то $z-1=(x-1)+yi$ .

Откуда $|z-1| = \sqrt{(x-1)^2+y^2}$ .

По условию задачи, $|z-1|$ или же $\sqrt{(x-1)^2+y^2} < 3$ .

Опять все сводится к несложному уравнению окружности: $(x-1)^2+y^2=9$ (если уж очень подробно расписать, получится $(x-1)^2+(y-0)^2=3^2$ ).

$a=1$ и $b=0$ ⇒ Центр окружности расположен в точке $1$ ( $1+0i$ )

$R=3$ ⇒ Радиус равен $3$ .

Только нужно не забывать, что "все сводится к окружности", но ею не является. Так как был знак " $\text{[math]}$ " (а не " $=$ "), то искомым множеством будут все точки внутри окружности (сама окружность в это множество не входит).

Ответ:

все внутренние точки окружности с центром в точке $1$ и радиусом $3$ .

3 votes Thanks 7

Answers & Comments

Verified answer

1).

Ответ:

2).

Ответ:

sochinenie na temu moe letnee chtenie

2+x)...

pomogite s zadachkoj pozhalujsta krolik s dlinnoj sherstyu skreshivaetsya s krolchih

pomogite pozhalujsta reshit zadachu po biologii zhenshina s 3 gruppoj krovi skreshi

pomogite pozhalujsta reshit ne mogu ponyat kak reshat

3 a s51

pomogite vycheslit proshuuu3 2i4i 7 5i

predstavte v trigonometricheskoj forme chislo koren iz 3 i delennoe na 2

pomogite pozhalujsta napisat sochinenie na temu moe letnee chtenie chto primerno

ne podskazhete kak reshat takie uravneniya

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social