Комплексное число можно представить в виде ( - конечно, мнимая единица). Тогда, по определению модуля комплексного числа, .
Это означает, что нам нужно найти такое множество точек на комплексной плоскости, что . Так как обе части уравнения неотрицательные, то их можно возвести в квадрат: .
А это - уравнение окружности! .
и ⇒ Центр окружности расположен в точке ().
⇒ Радиус равен .
Ответ:
окружность с центром в точке и радиусом .
2).
Если , то .
Откуда .
По условию задачи, или же .
Опять все сводится к несложному уравнению окружности: (если уж очень подробно расписать, получится).
и ⇒ Центр окружности расположен в точке ()
⇒ Радиус равен .
Только нужно не забывать, что "все сводится к окружности", но ею не является. Так как был знак "" (а не ""), то искомым множеством будут все точки внутри окружности (сама окружность в это множество не входит).
Ответ:
все внутренние точки окружности с центром в точке и радиусом .
Answers & Comments
Verified answer
1).
Комплексное число
можно представить в виде
(
- конечно, мнимая единица). Тогда, по определению модуля комплексного числа,
.
Это означает, что нам нужно найти такое множество точек на комплексной плоскости, что
. Так как обе части уравнения неотрицательные, то их можно возвести в квадрат:
.
А это - уравнение окружности!
.
Ответ:
окружность с центром в точке
и радиусом
.
2).
Если
, то
.
Откуда
.
По условию задачи,
или же
.
Опять все сводится к несложному уравнению окружности:
(если уж очень подробно расписать, получится
).
Только нужно не забывать, что "все сводится к окружности", но ею не является. Так как был знак "
" (а не "
"), то искомым множеством будут все точки внутри окружности (сама окружность в это множество не входит).
Ответ:
все внутренние точки окружности с центром в точке
и радиусом
.