Помогите, пожалуйста, решить задание с параметром! Не вижу никаких методов решения, кроме тупо аналитического, который здесь будет весьма громоздким..Подскажите хотя бы идею!! (фото 1, где есть корень)
Может быть, как-то использовать монотонность функции? Или ограничить через неравенство корень..Сгруппировать положительные модули и корень?
Answers & Comments
x-5>=0
x>=5
x-2a-5>=0
x>=2a+5
a^2+8x-40+ 2sqrt(x^2-10x+29)=x-5
2sqrt(x^2-10x+29)=x-5-a^2-8x+40
2sqrt(x^2-10x+29)=-7x+35+a^2
4(x^2-10x+29)=(-7x+35)^2+2a^2*(-7x+35)+a^4
4x^2-40x+116=49x^2-490x+1225-14a^2x+70a^2+a^4
45x^2-(450+14a^2)x+1109+70a^2+a^4=0
D=(450+14a^2)^2-4*45*(1109+70a^2+a^4)=202500+12600a^2+196a^4-199620-12600a^2-180a^4=16a^4-2880
условие одного корня 16a^4=2880 a^4=180 a=root(180,4) a=-root(180,4)
x=(450+sqrt(180)*180)/90=50+2sqrt(180) удовлетворяет ОДЗ
второй случай
x-5<0
x<5
x-2a-5<0
x<2a+5
a^2-8x+40+2sqrt(x^2-10x+29)=-x+4a+5
2sqrt(x^2-10x+29)=9x+4a-a^2-35
4(x^2-10x+29)=81x^2+18x(4a-a^2-35)+(4a-a^2-35)^2
4x^2-40x+116=81x^2+72a x -18a^2x -630+(4a-a^2)^2-70(4a-a^2)+1225
4x^2-40x+116=81x^2+(72a-18a^2)x-630+16a^2-8a^3+a^4-70(4a-a^2)+1225
77x^2+(72a-18a^2+40)x +(595+16a^2-8a^3+a^4-280a+70a^4)=0
D=(72a-18a^2+40)^2-4*77*(595+16a^2-8a^3+a^4-280a+70a^4)=
(72a-18a^2)^2+80(72a-18a^2)+1600-183260-4928a^2+2464a^3-308a^4+86240a-21560a^4=
5184a^2-2592a^3+324a^4+5760a-1440a^2+1600-183260-4928a^2+2464a^3-308a^4+86240a-21560a^4=-1184a^2-128a^3-21544a^4-181660=0 -тут большой вопрос как его аналитически решать
и остается еще два случая для модуля с такими же уравнениями четвертой степени