1 способ- метод интервалов. Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках х=-2; х=1 и х=3 Эти точки делят числовую прямую на 4 промежутка. Раскрываем модели на каждом промежутке (-∞;-2] |x-1|=-x+1 |x+2|=-x-2 |x-3|=-x+3 Уравнение принимает вид -х+1-х-2+х-3=4 -х-4=4 -х=8 х=-8 -8∈(-∞;-2] и поэтому х= - 8 является корнем данного уравнения (-2;1] |x-1|=-x+1 |x+2|=x+2 |x-3|=-x+3 Уравнение принимает вид -х+1+х+2+х-3=4 х=4 х=-4 4∉(-2;1] и поэтому х=4 не является корнем данного уравнения (1;3] |x-1|=x-1 |x+2|=x+2 |x-3|=-x+3 Уравнение принимает вид х-1+х+2+х-3=4 3х-2=4 3х=6 х=2 2(1;3] и поэтому х=2 является корнем данного уравнения
(3;+∞) |x-1|=x-1 |x+2|=x+2 |x-3|=x-3 Уравнение принимает вид х-1+х+2-х+3=4 х+4=4 х=0 0∉(3;+∞) и поэтому х=0 не является корнем данного уравнения О т в е т. х=-8; х=2. 2 способ. Графический строим графики функций у=|x-1|+|x+2|-|x-3| и у =4. На (-∞;-2] у=|x-1|+|x+2|-|x-3| имеет вид у= - х - 4; одна точка пересечения с графиком у=4 х=-8. На (-2;1] у=|x-1|+|x+2|-|x-3| имеет вид у= х; нет точек пересечения с графиком у=4. На (1;3] у=|x-1|+|x+2|-|x-3| имеет вид у= 3х - 2; одна точка пересечения с графиком у=4 х=2. На (3;+∞) у=|x-1|+|x+2|-|x-3| имеет вид у= х + 4; нет точек пересечения с графиком у=4. О т в е т. х=-8; х=2.
Чтобы раскрыть модули разобьем множество на отдельные промежутки и определим знаки выражений под знаком модулей, в точках -2, 2 и 3 модули равны 0 x<-2, 2-x-x-2+x-3=4, x1=-7 -2≤x≤2, -x+2+x+2+x-3=4, x=3, 3∉[-2;2] 2≤x≤3, x-2+x+2+x-3=4, x=7/3, (7/3)∈[2;3] x≥3, x-2+x+2-x+3=4, x=1, 1∉[3;+∞) Ответ: х1=-7, х2=7/3=2целых(1/3)
Answers & Comments
1 способ- метод интервалов.
Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках
х=-2; х=1 и х=3
Эти точки делят числовую прямую на 4 промежутка.
Раскрываем модели на каждом промежутке
(-∞;-2]
|x-1|=-x+1
|x+2|=-x-2
|x-3|=-x+3
Уравнение принимает вид
-х+1-х-2+х-3=4
-х-4=4
-х=8
х=-8
-8∈(-∞;-2] и поэтому х= - 8 является корнем данного уравнения
(-2;1]
|x-1|=-x+1
|x+2|=x+2
|x-3|=-x+3
Уравнение принимает вид
-х+1+х+2+х-3=4
х=4
х=-4
4∉(-2;1] и поэтому х=4 не является корнем данного уравнения
(1;3]
|x-1|=x-1
|x+2|=x+2
|x-3|=-x+3
Уравнение принимает вид
х-1+х+2+х-3=4
3х-2=4
3х=6
х=2
2(1;3] и поэтому х=2 является корнем данного уравнения
(3;+∞)
|x-1|=x-1
|x+2|=x+2
|x-3|=x-3
Уравнение принимает вид
х-1+х+2-х+3=4
х+4=4
х=0
0∉(3;+∞) и поэтому х=0 не является корнем данного уравнения
О т в е т. х=-8; х=2.
2 способ. Графический
строим графики функций
у=|x-1|+|x+2|-|x-3| и у =4.
На (-∞;-2] у=|x-1|+|x+2|-|x-3| имеет вид у= - х - 4;
одна точка пересечения с графиком у=4
х=-8.
На (-2;1] у=|x-1|+|x+2|-|x-3| имеет вид у= х;
нет точек пересечения с графиком у=4.
На (1;3] у=|x-1|+|x+2|-|x-3| имеет вид у= 3х - 2;
одна точка пересечения с графиком у=4
х=2.
На (3;+∞) у=|x-1|+|x+2|-|x-3| имеет вид у= х + 4;
нет точек пересечения с графиком у=4.
О т в е т. х=-8; х=2.
Verified answer
Чтобы раскрыть модули разобьем множество на отдельные промежутки и определим знаки выражений под знаком модулей, в точках -2, 2 и 3 модули равны 0x<-2, 2-x-x-2+x-3=4, x1=-7
-2≤x≤2, -x+2+x+2+x-3=4, x=3, 3∉[-2;2]
2≤x≤3, x-2+x+2+x-3=4, x=7/3, (7/3)∈[2;3]
x≥3, x-2+x+2-x+3=4, x=1, 1∉[3;+∞)
Ответ: х1=-7, х2=7/3=2целых(1/3)