Пошаговое объяснение:

Так как BD⊥АС, то ∆ABD и ∆BDC - прямоугольные.

1) Пусть AD – x. Тогда AB=2x.

2) По теореме Пифагора находим BD:

BD=√AB²-AD²=√4x²-x²=√3•x

3) По условию ВС=2BD=2√3x

4) По теореме Пифагора найдем DC:

DC=√BC²-BD²=√4×3x²-3x²=3x

AC=AD+DC=x+3x=4AD

AC=4AD=2AB

Что и требовалось доказать.