Verified answer

Ответ:

Объяснение:

Сумма периметров всех треугольников=45+90+180=315 (см).

b₁=45    q=b₂/b₁=90/45=2    q=2

S₃=b₁*(1-qⁿ)/(1-q)=45*(1-2³)/(1-2)=45*(1-8)/(-1)=45*(-7)/(-1)=

=45*7=315 (см).

Периметр наибольшего треугольника равен 180 см.

Сторона третьего по порядку треугольника равна15 см.

Verified answer

Ответ: a3=15 см, P1=180 см, S=360 см.

Объяснение:

Пусть a1=60 см - сторона большого треугольника, тогда P1=60*3= 180 см - его периметр. Рассмотрим вписанный в него второй треугольник. У него две стороны равны a2=a1/2 см, а угол между ними равен 60°. По теореме косинусов, квадрат его третьей стороны b²=a2²+a2²-2*a2*a2*cos(60°)=a2². Отсюда b=a2, то есть этот треугольник - тоже равносторонний со стороной a2=a1/2 см. Но тогда его периметр P2=3*a2=3*a1/2=P1/2. Рассуждая аналогично в отношении вписанного в него третьего треугольника, найдём a3=a2/2=a1/4=15 см, P3=P2/2=P1/4=P1/2², и тогда периметр n-го треугольника будет равен Pn=P1/2^(n-1). Тогда сумма периметров всех треугольников S=P1+P1/2+...+P1/2^(n-1)+... Выражение справа есть геометрическая  прогрессия с первым членом b1=P1=180 и знаменателем q=1/2. Так как число треугольников не ограничено, то эта прогрессия - бесконечная, а тогда S=b1/(1-q)=180/(1/1/2)=360 см.