Verified answer

Ответ:

Объяснение:

Неоднородное уравнение 1 порядка.

Решается заменой

y = u*v; y' = u'*v + u*v'

u'*v + u*v' - uv/(x+2) = x^2 + 2x

u'*v + u*(v' - v/(x+2)) = x^2 + 2x

Найдем такое v, чтобы скобка равнялась 0.

v' - v/(x+2) = 0

dv/dx = v/(x+2)

dv/v = dx/(x+2)

Интегрируем

ln |v| = ln |x+2|

v = x+2

Тогда

u'*v + 0 = x^2 + 2x

u'*(x+2) = x(x+2)

Сокращаем (x+2)

u' = x

u = x^2/2 + C

Получаем

y = uv = (x^2/2 + C)(x + 2)

Теперь решаем задачу Коши

y(-1) = 3/2

y = (1/2 + C)(-1+2) = 3/2

C = 1

y = (x^2/2 + 1)(x + 2)