1 - tg^2 a = cos (2 * a)/cos^2 a;  

Для того, чтобы проверить тождество выражения, нужно упростить выражение и привести его к общему выражению с двух сторон.  

1 - tg^2 a = (cos^2 a - sin^2 a)/cos^2 a;  

1 - tg^2 a = cos^2 a/cos^2 a - sin^2 a/cos^2 a;  

1 - tg^2 a = 1 - sin^2 a/cos^2 a;  

1 - tg^2 a = 1 - tg^2 a;  

Отсюда видим, что тождество верно.