oganesbagoyan

Verified answer

4. DA⊥(ABC) ; AB=BC=CA =3 ,  ∠DMA=  ∠((DBC) ,(ABC)) =α =30° .         ||α=(DBC)^ (ABC )_ обозначения||
----
Sбок - ?   V -?

α = ∠((DBC) ,(ABC)) =∠DMA , где М середина стороны CB . 
Действительно   AB=AC⇒ AM  ⊥ CB   , кроме того 
ΔDAB =ΔDAC  (по катетам ) ⇒DВ=DC⇒DM ⊥CB .
В ΔDAM   DA = AM *tqα =(a√3)/2*(1/√3) =a/2   ||1,5 .|| 
Sбок = 2S(DAB) +S(DCB) =2S(DAB) +S(ABC)/cosα = 
2*(a*a/2)/2  +(a²√3)/4 / (√3)/2) =a²/2 +a²/2 =a² =9.
----
V =(1/3)*S(ABC) *DA = (1/3)*(a²√3)/4 *(a/2) =(a³√3)/24 =(9√3)/8 .
-------------------
5.  AB =27 ; BC =29 ;CA =52 ; P₁ =(A₁B₁+B₁C₁+ C₁A₁)=72 ;h =3.
-------
v - ?

V =(1/3)*(S +√(S*S₁)+ S₁) *h =S +√(S*S₁)+ S₁. * * *1/3)*h =(1/3)*3 =1* * *
Известный факт:  S₁/S = (P₁/P)²⇒S₁ =(P₁/P)²*S . 
P =(AB+BC+ CA)=(27 +29 +52) =108. P₁/P =72/108 =(36*2)/(36*3) =2/3.
S₁ =(2/3)²*S =(4/9)*S .
V =S +√(S*S₁)+ S₁=S +√(S*(4/9)*S )+ (4/9)*S
V =(1 +2/3 +4/9)* S =(19/9)*S  . 
Площадь  основания вычисляем по формуле Герона :
 S =√p(p-a)(p-b)(p-c) где  p -полупериметр треугольника.
S =√(54(54 -27)(54 -29)(54-52)) =√54*27*2*25  =54*5 =270.

V = (19/9)*S = (19/9)*270 =19*30 = 570.