Ответ: Вектор х = ( 0 ; - 4 ; - 2 ) .

Объяснение:

Нехай вектор х = ( m ; n ; k ) . Так як вектор х⊥а і х⊥b , то ці скалярні

добутки дорівнюють нулю :

{ ( m ;n ; k ) * a( 2 ; - 2 ; 4) = 0 ,

{ ( m ;n ; k ) * b( 1 ; 2 ; - 4 ) = 0 ,

{ ( m ; n ; k ) * c( 3 ; - 1 ; 4 ) = - 4 ; розписуємо скал. добутки :

{ 2m - 2n + 4k = 0 ,

{ m + 2n - 4k = 0 ,

{ 3m - n + 4k = - 4 ;

Додаємо І і ІІ рівняння : 3m = 0 ; m = 0 , тоді ІІ і ІІІ рівняння запишуться так :

{ 2n - 4k = 0 ,

{- n + 4k = - 4; додаємо ці рівняння : n = - 4 .

Із рівняння 2n - 4k = 0 маємо : 2*( - 4) - 4k = 0 ; 4k = - 8 ; k = - 2 .

Таким чином , вектор х = ( 0 ; - 4 ; - 2 ) .