Помогите пожалуйста! Решите задачу: Радиусы двух пепесекающихся окружностей равны 17см и 39см, а расстояние между их центрами 44 см. Найдите длину общей хорды окружностей. Решение желательно поподробней.
2) Используем теорему о том, что общая хорда окружностей — то есть отрезок, проходящий через точки их пересечения, — перпендикулярна отрезку, соединяющему центры окружностей. Эту теорему доказывать нужно или можно использовать без доказательства? Вы её уже доказывали в школе?
3) Найдём площадь треугольника по формуле Герона:
4) Согласно пункту 2, отрезок AC перпендикулярен стороне , а значит, является высотой нашего треугольника. Свяжем площадь, вычисленную по формуле Герона, с формулой площади через сторону и высоту:
5) Теперь рассмотрим треугольник : а) как радиусы малой окружности; б) как радиусы большой окружности; в) — общая сторона. Следовательно, треугольники и равны по трём сторонам, а значит, у них равны и высоты:
Answers & Comments
Verified answer
Алгоритм такой.1) Строим чертёж (см. вложение)
2) Используем теорему о том, что общая хорда окружностей — то есть отрезок, проходящий через точки их пересечения, — перпендикулярна отрезку, соединяющему центры окружностей. Эту теорему доказывать нужно или можно использовать без доказательства? Вы её уже доказывали в школе?
3) Найдём площадь треугольника по формуле Герона:
4) Согласно пункту 2, отрезок AC перпендикулярен стороне , а значит, является высотой нашего треугольника. Свяжем площадь, вычисленную по формуле Герона, с формулой площади через сторону и высоту:
5) Теперь рассмотрим треугольник :
а) как радиусы малой окружности;
б) как радиусы большой окружности;
в) — общая сторона.
Следовательно, треугольники и равны по трём сторонам, а значит, у них равны и высоты:
6) Следовательно, искомый отрезок .
Ответ: (см).