Матов

Verified answer

 Положим что трапеция  , строна  . 
 Тогда    
 Треугольник   прямоугольный . 
 Так как  биссектриса , то . 
 Опустим высота ,  тогда она равна  из прямоугольного треугольника 
  . 
 Угол  
По теореме косинусов 
  
  

 

Hrisula

Verified answer

 В трапеции большее основание равно 25, одна из боковых сторон равна 15.
Одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая диагональ делит угол между заданной боковой стороной и основанием пополам. Найдите площадь трапеции. 
Сделаем рисунок.
Обозначим вершины трапеции АВСД, где АД и СВ - основания. 
Заданная боковая сторона АВ=15 
 АС делит угол между АВ и АД пополам.⇒ АС - бисектриса. 
Следовательно, ∠ВАС =∠САД=∠ВСА ( как накрестлежащий)
ᐃАВС - равнобедренный, и АВ=ВС
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.
Основания известны, нужно найти высоту.
⊿АВД прямоугольный по условию.
Из В опустим высоту ВН на АД.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
АВ² =АД*АН
225=25 АН
АН=9 
Из ⊿АВН по т. Пифагора 
ВН=√(АВ²-АН²)=√(225-81)=12
S(АВСД)=12*(15+25):2=12*20=240
-----------
[email protected]