Verified answer

Объяснение:

Пусть вероятность отказа одного элемента p = 0.1, тогда вероятность того, что один элемент не откажет q = 1 - p

Вероятность того, что откажет x элементов обозначим Pₓ:

P₀ = q·q·q = 0.9³ = 0.729

P₁ = p·q·q + q·p·q + q·q·p = 3 · 0.1 · 0.9 · 0.9 = 0.243

P₂ = p·p·q + p·q·p + q·p·p = 3 · 0.1 · 0.1 · 0.9 = 0.027

P₃ = p·p·p = 0.1³ = 0.001

Получаем закон распределения числа отказавших элементов:

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Посчитаем MX²:

D(X) = 0.36 - 0.3² = 0.27

Среднеквадратическое отклонение:

σₓ = √D(X) = √0.27 ≈ 0.52

Функция распределения F(x):

1) Если X ≤ 0, то F(x) = P{X < 0} = 0

2) Если 0 < X ≤ 1 , то F(x) = P{X < x} = P{X = 0} = 0.729

3) Если 1 < X ≤ 2, то F(x) = P{X = 0} + P{X = 1} = 0.729 + 0.243 = 0.972

4) Если 2 < X ≤ 3, то F(x) = P{X = 0} + P{X = 1} + P{X = 2} = 0.972 + 0.027 = 0.999

5) Если X > 3, то F(x) = P{X = 0} + P{X = 1} + P{X = 2} + P{X = 3} = 0.999 + 0.001 = 1

То есть получаем кусочно-заданную функцию