Verified answer

Даны вершины пирамиды:

А(5; 2; 0), В(2; 5; 0), С(1; 2; 4) и точка О, но мы назовём её D(0; 0; 0).

Определяем векторы:

АВ (-3; 3; 0), модуль равен √(9 + 9 + 0) = √18 = 3√2.

АС(-4; 0; 4), модуль равен √(16 + 0 +16) = √32 = 4√2.

АD(-5; -2; 0), модуль равен √(25 + 4 + 0) = √29.

Произведение векторов АВ и АС.      

a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.

АВ х АС = 3*4 - 0*0;  0*(-4) - (-3)*4 - 3*(-4) = (12; 12; 12).

Смешанное произведение (АВ х АС) * AD = -60 - 24 + 0 = -84.

Объём пирамиды равен (1/6) модуля смешанного произведения (АВ х АС) * AD  = (1/6)*84 = 24 куб.ед.

Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения:

S(ABC) = (1/2)|АВ х АС| = (1/2)*√(12² + 12² + 12²) = (1/2)*√432 = √108 ≈ 10,392 кв.ед.

Высот H, опущенная из точки О на грань АВС равна:

H = 3V/S(ABC = 3*24/√108 = 2√108/3 ≈ 4,0415.