Объяснение:

6. Направляющий вектор прямой AB {-1; 1; 7}

Уравнение прямой AB: x = -t; y = t; z + 3 = 7t

x = -t; y = t; z = 7t - 3

Уравнение плоскости α ⊥ AB и проходящей через C(1; 0; -2):

-x + y + 7z + D = 0; -1 - 0 - 14 + D = 0; D = 15; -x + y + 7z + 15 = 0

Точка пересечения M = α ∩ АB:

t + t + 7(7t - 3) + 15 = 0

51t - 6 = 0

51t = 6

t = 2/17

x = -2/17

y = 2/17

z =14/17 - 3 = -37/17

h = BM = √((-2/17)² + (2/17)² + (-37/17)²) = 9√17/17

7. Вектор AB {1; -2; 2}; Вектор BC {2; 1; 5}; Вектор -CD {1; 2; 2}

Составляем матрицу и считаем её определитель:

Матрицу разложим по 1-му столбцу.

|A| = 2 - 10 - 2(-4 - 4) - 10 - 2 = -8 + 16 - 12 = -4 ≠ 0 ⇒ точки не лежат в одной плоскости!