1 способ. Если многочлен третьей степени делим на двучлен, то в частном получим многочлен второй степени. Причем коэффициент при х² равен 1, свободный член равен 3. х³+3х²-bx+6=(x+2)(x²+cx+3) Раскрываем скобки х³+3х²-bx+6=x³+cx²+3x+2x²+2cx+6 3x² слева и (2+с)х² справа ⇒ 2+с=3 ⇒ с=1 -b=(3+2c) b=-5 Второй способ. Делим углом _х ³ + 3х² - bx + 6 | x + 2 x³ + 2x² x² +x+(-b-2) ---------- _ x² - bx + 6 x² + 2x ---------- _(-b-2)x+6 (-b-2)x+2(-b-2) --------------------- 6-2·(-b-2) По условию остаток равен 0 6-2·(-b-2)=0 2b+4+6=0 2b=-10 b=-5 О т в е т. -5
Answers & Comments
Verified answer
1 способ.Если многочлен третьей степени делим на двучлен, то в частном получим многочлен второй степени.
Причем коэффициент при х² равен 1, свободный член равен 3.
х³+3х²-bx+6=(x+2)(x²+cx+3)
Раскрываем скобки
х³+3х²-bx+6=x³+cx²+3x+2x²+2cx+6
3x² слева и (2+с)х² справа ⇒ 2+с=3 ⇒ с=1
-b=(3+2c)
b=-5
Второй способ.
Делим углом
_х ³ + 3х² - bx + 6 | x + 2
x³ + 2x² x² +x+(-b-2)
----------
_ x² - bx + 6
x² + 2x
----------
_(-b-2)x+6
(-b-2)x+2(-b-2)
---------------------
6-2·(-b-2)
По условию остаток равен 0
6-2·(-b-2)=0
2b+4+6=0
2b=-10
b=-5
О т в е т. -5