помогите пожалуйста с билетами по геометрии (((
1.Определение параллелограмма. Признаки параллелограмма и доказательство любого признака.
2. Определение прямоугольника. Признаки прямоугольника и доказательство любого признака.
3. Определение ромба. Доказательство свойства ромба.
4. Понятие многоугольника. Выпуклый многоугольник, сумма его углов
5. Определение подобных треугольников. Доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников.
Заранее спасибо))
1.Определение параллелограмма. Признаки параллелограмма и доказательство любого признака.
2. Определение прямоугольника. Признаки прямоугольника и доказательство любого признака.
3. Определение ромба. Доказательство свойства ромба.
4. Понятие многоугольника. Выпуклый многоугольник, сумма его углов
5. Определение подобных треугольников. Доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников.
Заранее спасибо))
Answers & Comments
1).Параллелограмм — это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны являются попарно параллельными.
Признаки параллелограмма
Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого две стороны равны и параллельны.
Параллелограмм это четырехугольник с равными и параллельными напротив сторонами
AB = CDAB=CD; AB || CD \Rightarrow ABCDAB∣∣CD⇒ABCD — параллелограмм.
Доказательство
2. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.
Параллелограмм с равными противоположными сторонами
AB = CDAB=CD, AD = BC \Rightarrow ABCDAD=BC⇒ABCD — параллелограмм.
Доказательство
3. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные углы равны.
Параллелограмм с равными противоположными углами
\angle A = \angle C∠A=∠C, \angle B = \angle D \Rightarrow ABCD∠B=∠D⇒ABCD — параллелограмм.
Доказательство
4. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого диагонали разделены точкой пересечения пополам.
Параллелограмм с диагоналями, разделенными точкой пересечения
AO = OCAO=OC; BO = OD \RightarrowBO=OD⇒ параллелограмм.
Доказательство
Доказательство.
, как в параллелограмме. Значит, они равны по 90°.
Теорема доказана.
Признак 2. Если параллелограмм вписывается в окружность, то этот параллелограмм – прямоугольник.
Доказательство. Противолежащие углы равны, как у параллелограмма, и в сумме дают 180°, как у вписанного четырёхугольника. Значит, все углы прямые, и это прямоугольник.
Теорема доказана.