Помогите пожалуйста
С чертежом!!!
1. Найдите боковую поверхность цилиндр, высота которого равна 5, если известно, что при увеличении его высоты на 4, объем увеличивается на 36π.
2. В цилиндре с высотой 20 см , на расстоянии 8 см от оси перпендикулярно основанию проведено сечение, площадь которого 600 см2. Определите объем этого цилиндра.
3. Площадь основания цилиндра 225π см2,а площадь осевого сечения 300 см2.Найдите объем цилиндра.
Answers & Comments
Ответ:
1) Боковая поверхность цилиндра равна 2"пи"rh, где r -радиус основания, а h - высота. Объем цилиндра равен "пи"*(r^2)*h.
2) После увеличения высоты цилиндра на 4 см она будет равна (h+4) и объем такого цилиндра будет равен "пи"*(r^2)*(h+4). Новый объем больше предыдущего на
"пи"*(r^2)*(h+4)-"пи"*(r^2)*h, что равно 36"пи". Получим уравнение:
"пи"*(r^2)*(h+4)-"пи"*(r^2)*h=36"пи"; после упрощения получим 4*r^2=36; r^2=9; r=3
3) Тогда площадь боковой пов-сти цилиндра равна 2"пи" * 3 * 5 =30"пи" (см квадр.)
2)600 * 20 = 1200 см³ (так как площадь указанного сечения = площади основания)
3)Основание цилиндра-окружность, зная площадь, найдем радиус S=πR² R=8,46см. Зная площадь осевого сечения(сечение-прямоугольник), радиус окружности является стороной сечения, найдем вторую сторону, которая одновременно и высота цилиндра. h=300/8,46=35,46см.Зная высоту и площадь основания цилиндра, найдем объем цилиндра
V=πh=225*35.46=7978.5cv³