помогите пожалуйста! С чертежом...
Серединный перпендикуляр к стороне АС в треугольнике АВС пересекает сторону АВ в точке Д. Точка Д соединена отрезком с вершиной С. Докажите, что треугольник АДС равнобедренный.
Серединный перпендикуляр к стороне АС в треугольнике АВС пересекает сторону АВ в точке Д. Точка Д соединена отрезком с вершиной С. Докажите, что треугольник АДС равнобедренный.
Answers & Comments
Verified answer
В ΔАКД и ΔКДС АК=КС, ∠АКД=∠СКД, так как КД⊥АС, по условию, значитΔАКД=ΔКДС по первому признаку. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны⇒АД=ДС и ΔАДС-равнобедренный, что и требовалось доказать.
Другое решение:
ДК- медиана и высота ΔАСД, а это является свойством равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике: высота и медиана, исходящие из угла, образованного равными сторонами, один и тот же отрезок⇒АД=ДС и ΔАДС-равнобедренный.