Авгиевы конюшни.

В греческой мифологии Авгиевы конюшни - обширные конюшни Авгия, царя Элиды, которые в продолжение многих лет не убирались. Очищены они были в один день Гераклом: он направил через конюшни реку Алфей, воды которой и унесли все нечистоты. Миф этот впервые сообщен древнегреческим историком Диодором Сицилийским. Возникшее отсюда выражение "авгиевы конюшни" означает  крайне запущенное помещение, а также, в переносном смысле, дела, находящиеся в крайнем беспорядке.

Нить  Ариадны.

Ариадна - дочь критского царя Миноса. Когда на Крит из Афин вместе с юношами, обреченными на съедениеМинотавру, прибыл царевич Тесей, Ариадна влюбилась в него. Минотавр находился в Лабиринте — дворце с таким количеством переходов, что из него невозможно было выбраться. Ариадна дала Тесею клубок ниток, которые тот разматывал, входя в Лабиринт. Убив Минотавра, Тесей смог выбраться из Лабиринта по размотанной нити.  В переносном смысле выражение «нить Ариадны» - путеводная нить, возможность, помогающая выйти из затруднительного положения.

Ахиллесова пята.

Ахиллес (Ахилл) в греческих мифах  - один из самых сильных и храбрых героев; он воспет в "Илиаде" Гомера. Мать  Ахилла — богиня Фетида, желая сделать сына бессмертным, погрузила его в священные воды реки Стикс; лишь пятка, за которую Фетида его держала, не коснулась воды и осталась уязвимой. В эту пятку Ахилл и был смертельно ранен стрелой Париса. Возникшее отсюда выражение "ахиллесова пята" употребляется в значении: слабое, уязвимое место.

Бочка Данаид, бездонная бочка.

Данаиды в греческой мифологии - пятьдесят дочерей царя Ливии Даная, по велению отца убившие в брачную ночь своих мужей. Только одна решилась ослушаться отца. В наказание Данаиды должны были в Аиде вечно наполнять водой бездонную бочку. В переносном смысле - "бочка Данаид", "работа Данаид" - бесполезный и бесконечный труд.

Геркулесов труд (подвиг). Геркулесовы столпы.

Геркулес (Геракл) - в греческой мифологии герой, сын Зевса и смертной женщины Алкмены. Совершил знаменитые двенадцать подвигов: задушил немейского льва, убил Лернейскую гидру, очистил авгиевы конюшни и др. В память о своих странствиях Геракл поставил "Геркулесовы столпы". Так в древнем мире называли две скалы на противоположных берегах Гибралтарского пролива. Столпы эти считались "краем мира", дальше которого нет пути. Поэтому выражение "дойти до Геркулесовых столбов" стало употребляться в значении: дойти до предела чего-либо, до крайней точки. Имя же самого Геракла стало нарицательным для человека, обладающего большою физической силой. Выражение "Геркулесов труд, подвиг" употребляется, когда говорят о каком-либо деле, требующем необыкновенных усилий.

Гомерический смех (хохот).

Неудержимый, необычайной силы смех (от описания смеха богов в поэме Гомера "Илиада").

Дамоклов меч.

Выражение возникло из древнегреческого предания, рассказанного Цицероном. Дамокл, один из приближенных сиракузского тирана Дионисия Старшего, стал завистливо говорить о нем как о счастливейшем из людей. Дионисий, чтобы проучить завистника, посадил его на свое место. Во время пира Дамокл увидел, что над его головой висит на конском волосе острый меч. Дионисий объяснил, что это символ тех опасностей, которым он, как властитель, постоянно подвергается, несмотря на кажущуюся счастливой жизнь. Отсюда выражение "дамоклов меч" получило значение нависшей, угрожающей опасности.