Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) f(x) =1/5 x⁵ - 4/3 x² + 125 ;

f'(x) = 1/5 * 5 x⁴ - 4/3 *2x = x ( x³ - 8/3 ) ;

f'(x) = 0 ;   x ₁ = 0 ;       x³ - 8/3 = 0 ;   x ₂ = 2/∛3 ;

f'( - 1 ) > 0 ;   f'( 1 ) < 0 ;  f'( 10 ) > 0 ;

( - ∞ ; 0 ]  i  [  2/∛3 ; + ∞ ) - проміжки зростання функції ;

[ 0 ;  2/∛3 ] -  проміжки спадання функції .

х = 0 - точка максимуму функції ;   f( 0 ) = 125 .

2) 2sin²x = √2 cos( 3π/2 + x ) ,   xЄ [π/2 ; 2π ] ;

   2sin²x = √2 sinx ;

    2sin²x - √2 sinx = 0 ;

sinx (2sinx - √2) = 0 ;

sinx =  0                   або           2sinx - √2 = 0 ;

х = πn   , nЄ Z ;                          sinx = √2/2 ;

x= π i  х = 2π   із даного             x = ( - 1 )ⁿ * π/4 + πn  , nЄ Z ;

проміжка ;                               тільки х = 3π/4 належить даному проміжку .      

                           В - дь : 3π/4 , π , 2π .