Помогите пожалуйста с Геометрией!
Биссектриса угла C параллелограмма ABCDпересекает сторону AB в точке F, а продолжение стороны AD в точке K. Известно, что BF=5 и AK=4. Найти стороны параллелограмма.
Биссектриса угла C параллелограмма ABCDпересекает сторону AB в точке F, а продолжение стороны AD в точке K. Известно, что BF=5 и AK=4. Найти стороны параллелограмма.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Биссектриса, проведенная из вершины параллелограмма, отсекает равнобедренный треугольник. Значит BF=BC=5.
Достроим - КВ₁ параллельно СD и продолжение ВС.
KB₁BA - параллелограмм, КС - биссектриса угла К, значит АК=АF=4. Значит АВ=AF+FB=4+5=9.
Verified answer
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство) => ВС=ВF=5.
AD=BC=5 (противоположные стороны параллелограмма). KD= КА+AD=4+5 = 9.
Треугольники KAF и KDC подобны (так как AF параллельна DC). Из подобия: KD/KA=CD/AF.
CD=AB, AF=x, CD=5+x. Тогда 9/4=(5+x)/x. =>
х = 4. АВ=CD=4+5=9.
Или так:
КА параллельна ВС => <CKA=<BCK как накрест лежащие. <KFA=<BFC (вертикальные)=<BCF =>
Треугольник KAF равнобедренный и AF=КА=4.
АВ=CD=5+4=9.
Ответ: АВ=CD = 9. BC=AD=5.