1) В равнобедренном треугольнике АВС углы С и В - углы при основании; соответственно АС и АВ - боковые стороны, которые, согласно условию задачи, равны между собой.
2) Из вершины основания С опустим перпендикуляр СF на вторую боковую сторону АВ; точка F разобьёт АВ на 2 отрезка AF и FВ.
3) В прямоугольном треугольнике САF (угол F - прямой):
а) катет СF является противолежащим по отношению к углу А;
б) катет АF является прилежащим по отношению к углу А;
согласно условию задачи, tg ∠А = 3/4, то есть СF относится к AF, как 3 : 4, в силу чего АВ = √(3² + 4²) = √25 = 5.
4) Так как АВ = АС, то АС = 5. Следовательно, в прямоугольном треугольнике СFB:
а) катет CF (противолежащий по отношению к ∠В) равен 3;
Answers & Comments
Ответ:
3
Объяснение:
1) В равнобедренном треугольнике АВС углы С и В - углы при основании; соответственно АС и АВ - боковые стороны, которые, согласно условию задачи, равны между собой.
2) Из вершины основания С опустим перпендикуляр СF на вторую боковую сторону АВ; точка F разобьёт АВ на 2 отрезка AF и FВ.
3) В прямоугольном треугольнике САF (угол F - прямой):
а) катет СF является противолежащим по отношению к углу А;
б) катет АF является прилежащим по отношению к углу А;
согласно условию задачи, tg ∠А = 3/4, то есть СF относится к AF, как 3 : 4, в силу чего АВ = √(3² + 4²) = √25 = 5.
4) Так как АВ = АС, то АС = 5. Следовательно, в прямоугольном треугольнике СFB:
а) катет CF (противолежащий по отношению к ∠В) равен 3;
б) катет FB (прилежащий к ∠В) равен:
АВ - АF = 5 - 4 = 1;
в) tg∠B = CF : FB = 3 : 1 = 3.
Ответ: tg∠B = 3.