z^2+z(с чертой)=0

z=a+bi

z(с чертой)=а-bi

(a+bi)^2+a-bi=0

a^2+2abi-(bi)^2+a-bi=0

a^2+2abi+b^2=-а+bi

Решаем систему:

1) а^2+b^2=-a <=>0,25+b^2=-0,5 <=> b^2=-0,75 <=> b= i√0,75

2) 2abi=bi <=> 2a=1 <=> a=0,5

Z=a+bi=0,5+i√0,75

Проверка:

(0,5+i√0,75)^2+0,5-i√0,75=0,25+i√0,75-0,75+0,5-i√0,75=0