Verified answer

task/30456869

2 . Найти асимптоты функции y = x² / (x²+ 4). Построить схематично график этой функции

решение           у =x² / (x²+ 4)  

а). D(y):  x ∈ R   * * * очевидно  x²+ 4 ≥ 4 ≠ 0 * * *  

б).   у(-x) =y(x)  → четная функция ,следовательно график функции симметрично относительно  оси ординат

в) . (0 ; 0) ∈  Графику функции .       y ≥ 0  ( min(y) =0 )

г). у = x² / (x²+ 4) = 1 - 4 / (x²+ 4)  * * *  0  ≤ у < 1 * * *   x→ ∞ ⇒ y→1 - 0  

y = 1  горизонтальный асимптот  

3.  Написать  уравнение  касательной  в  точке  x = 1  к  кривой  y = 2x³+6x²+2x - 3

Уравнение  касательной  в точке x = 1:  y - y(1) = y'(1)*(x-1)

y(1) =2*1³+6*1²+2*1-3 =7 ; y '=2*3x²+6*2*x+2=2(3x²+6x +1); y'(1) =20

y -7= 20(x-1) ⇔ y = 20x -13                

ответ:  y = 20x -13        * * * 20x -y - 13 = 0 * * *

4. Найти экстремум функции  y= x³- 6x²+9x - 3

y '=  (x³- 6x²+9x - 3)' = 3x²- 6*2*x+9*1+0 =3(x²-4x+3) = 3(x-1)(x-3)

+ + + + + + + (1) - - - - - - - (3) + + + + + + +

y       ↑        max      ↓      min         ↑          

y(1) = 1³- 6*1²+9*1 - 3 = 1 - 6+9 - 3 = 1          

y(3) = 3³- 6*3²+9*3 - 3 = - 57      

5. Найти наименьшее и наибольшее значения  функции  y= x³- 12x - 3  на отрезке [ -1 ;5]

y '=  ( x³- 12x - 3) '  =3x²- 12 =3(x²- 4)=3(x²- 2²) = 3(x+2)(x-2)

y ' = 0 ⇔ [ x = - 2 ; x= 2 .

y(-1) = 1³- 12*1 - 3  = 1 -12 -3 = -14 ; y(5) = 5³- 12*5 - 3 =125 - 60 - 3 = 62

y(-2) = (-2)³- 12*(-2) - 3  = 13 ;  y(2) = 2³- 12*2 - 3 = -19 .        

min { -14 ; 62 ; 13 ; -19} = -19  , max { -14 ; 62 ; 13 ; -19} = 62

ответ: - 19 ;  62