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Ответ:

1. Der Mensch konnte in den Kosmos fliegen, damit die Wissenschaftler viele Fragen der biologischen Natur lösen konnten (könnten).

2. Man geht zum Arzt, um eine fachärztliche Beratung von ihm zu bekommen.

(откуда это задание? Здесь написано: "К врачу идут, чтобы его проконсультировать"

3. Ich will mit dem Professor sprechen, damit er mir bei meiner Diplomarbeit hilft.

4. Die Expeditionsteilnehmer machen sich früh auf den Weg, um mit ihrer Arbeit zu beginnen.

5. Man musste mächtige Pumpen haben, um diese Stadt mit Wasser zu versorgen.