Verified answer

 2√2cos(x) +2 - cos (2x)=0

2√2cos(x) +2 - (2cos²(x) - 1)=0

2√2cos(x) +2 - 2cos²(x) +1=0

2√2cos(x) + 3 -  2cos²(x) =0

2cos²(x) - 2√2cos(x) -3 =0       cos(x)=a

2a² - (2√2)a -3=0

D=8+24=32   √D=4√2

a=(2√2 + 4√2)/4=6√2 /4= (3√2) /2            cos(x) =(3√2) /2 >1  нет решения


a=(2√2 - 4√2)/4= -2√2/4=(-√2)/2             cos(x) = (- √2 )/2

cos(x) =(- √2 )/2

х= arccos √ 2/2+2 πn,  n∈ z

x=±3π/4+2 πn,  где n∈ z

х=3π/4+2πn  и     х=5π/4 +2πn  

  5π ≤ 3π/4+2πn  ≤ 13π/2

  17π/4 ≤ 2 πn  ≤ 23π/4

    17/8 ≤ n  ≤ 23/8   n∈ z

      n=2    3π/4+4π = 19π/4  

5π ≤ 5π/4+2πn  ≤ 13π/2

  15π/4 ≤2 πn  ≤ 21π/4

    15/8 ≤ n  ≤ 21/8    n∈ z

          1 ≤n  ≤2

      n=2    5π/4+4π = 21π/4  

      n=1    5π/4+2π = 13π/4  

Ответ : 13π/4   19π/4  ; 21π/4