90градус

Ответ С

90

90 90 9090 90 90 90 90

AE = DE, FD = FC и ∠EDF = 90°. Найдите ∠АВС.

— — —

Рассмотрим ∆AED — равнобедренный (по определению).

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Следовательно, ∠А = ∠EDA.

Рассмотрим ∆FDC — тоже равнобедренный (по определению).

Аналогично, что ∠С = ∠FDC.

Теперь рассмотрим ∠ADC — развёрнутый.

Он состоит из углов ∠EDA, ∠EDF, ∠FDC.

В сумме они дают 180° (так как градусная мера развёрнутого угла равна 180°).

То есть :

∠EDA + ∠EDF + ∠FDC = 180°

∠EDA + ∠FDC = 180° - ∠EDF = 180° - 90°

Но также учитывая выше доказанные равенства (∠А = ∠EDA, ∠C = ∠FDC), мы получаем, что :

∠A + ∠C = 90°.

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Следовательно :

∠А + ∠С + ∠В = 180°

90° + ∠В = 180°

∠В = 180° - 90° = 90°.

Ответ : С) 90°.