Стороны прямоугольника заданы прямыми х-2у+15=0 х-2у=0 Диагональ : 7х+у-15=0
1) найдем точки пересечения диагонали со сторонами прямоугольника точка А (х₁,у₁) х-2у+15=0 и 7х+у-15=0 (х+15)/2 = 15-7х х+15=30-14х 15х=15 х=1 у=15-7*1=8 А(1;8) 2) найдем точки пересечения диагонали со второй стороной прямоугольника х-2у=0 и 7х+у-15=0 15-7х=х/2 30-14х=х 30=15х х=2 у=1 точка В (2;1)
3) найдем уравнение прямой, перпендикулярной одной из сторон х-2у=0 в точке А (1;8) Прямая, проходящая через точку K0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями: (х-хо) / А = (у - уо) / В подставим: (х-1)/1=(у-8)/-2 -2х+2=у-8 у= 10-2х
4) найдем уравнение прямой перпендикулярной одной из сторон х-2у=0 в точке В (2;1)
(х-2)/1=(у-1)/-2 -2х+4=у-1 у=5-2х
ответ оставшиеся стороны представлены уравнениями у=10-2х и у= 5-2х
Answers & Comments
Verified answer
Стороны прямоугольника заданы прямымих-2у+15=0
х-2у=0
Диагональ : 7х+у-15=0
1) найдем точки пересечения диагонали со сторонами прямоугольника
точка А (х₁,у₁)
х-2у+15=0 и 7х+у-15=0
(х+15)/2 = 15-7х
х+15=30-14х
15х=15
х=1
у=15-7*1=8
А(1;8)
2) найдем точки пересечения диагонали со второй стороной прямоугольника
х-2у=0 и 7х+у-15=0
15-7х=х/2
30-14х=х
30=15х
х=2
у=1
точка В (2;1)
3) найдем уравнение прямой, перпендикулярной одной из сторон
х-2у=0 в точке А (1;8)
Прямая, проходящая через точку K0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями: (х-хо) / А = (у - уо) / В
подставим:
(х-1)/1=(у-8)/-2
-2х+2=у-8
у= 10-2х
4) найдем уравнение прямой перпендикулярной одной из сторон
х-2у=0 в точке В (2;1)
(х-2)/1=(у-1)/-2
-2х+4=у-1
у=5-2х
ответ оставшиеся стороны представлены уравнениями у=10-2х и у= 5-2х