Помогите пожалуйста с примером Найдите интеграл, используя интегрирование по час...

Luminescence @Luminescence

August 2022 1 14 Report

Помогите пожалуйста с примером
Найдите интеграл, используя интегрирование по частям:

Answers & Comments

6575

Ответ:

$\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\arcsin{\frac{x}{a}}} + C$

Пошаговое объяснение:

Для формулы интегрирования по частям возьмем

$u = \sqrt{a^2-x^2} => du = -\frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}dx;$

$dv = dx => v = x;$

Подставляя в формулу, получаем:

$\int {\sqrt{a^2-x^2}} \, dx = x\sqrt{a^2-x^2} + \int \frac{x^2}{\sqrt{a^2-x^2}} \, dx;$

Преобразуем интеграл в правой части:

$\int \frac{x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx = - \int \frac{a^2-x^2-a^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx = - \int \frac{a^2-x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx + \int \frac{a^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx =$

$= - \int \sqrt{a^2-x^2}\,dx + a^2 \int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx;$

Последний интеграл есть табличный: $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx = \arcsin{\frac{x}{a}} + const$

Обозначим искомый интеграл как $I = \int \sqrt{a^2-x^2}\,dx,$ тогда получаем уравнение относительно $I$ :

$I = x\sqrt{a^2-x^2} - I + a^2 \arcsin{\frac{x}{a}} + const;$

$I = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\arcsin{\frac{x}{a}}} + C$

1 votes Thanks 1

Luminescence Спасибо большое!

pomogite s uprazhneniem pozarez nuzhno inache ubyut 50 ballov vstavte glagoly

Answer

Luminescence August 2022 | 0 Ответы

gogol revizor rasskazat o porokah goroda i o tom kak ih ispravlyayut chinovn

Answer

Luminescence August 2022 | 0 Ответы

kakie vidy cennyh bumag ispolzuyutsya investorami dlya razvitiya i rasshireniya bizne

Answer

Luminescence August 2022 | 0 Ответы

nizhe privedyon perechen terminov vse oni za isklyucheniem dvuh otnosyatsya k ponyatd211da3ea37828857e4ee21ad52febeb 81868

Answer

Luminescence August 2022 | 0 Ответы

x2 9lt0 reshite pozhalujsta neravenstvo i pokazhite otvet na chislovoj pryamoj

Answer

Luminescence August 2022 | 0 Ответы

preobrazujte esli eto neobhodimo slovo not experience tak chtoby ono grammatich

Answer

Luminescence August 2022 | 0 Ответы

pomogite srochno reshit differencialnye uravneniya n go poryadka voobshe ne sharyu

Answer

Luminescence August 2022 | 0 Ответы

Answers & Comments

pomogite s uprazhneniem pozarez nuzhno inache ubyut 50 ballov vstavte glagoly

gogol revizor rasskazat o porokah goroda i o tom kak ih ispravlyayut chinovn

kakie vidy cennyh bumag ispolzuyutsya investorami dlya razvitiya i rasshireniya bizne

nizhe privedyon perechen terminov vse oni za isklyucheniem dvuh otnosyatsya k ponyatd211da3ea37828857e4ee21ad52febeb 81868

x2 9lt0 reshite pozhalujsta neravenstvo i pokazhite otvet na chislovoj pryamoj

preobrazujte esli eto neobhodimo slovo not experience tak chtoby ono grammatich

pomogite srochno reshit differencialnye uravneniya n go poryadka voobshe ne sharyu

gde tut frazeologizm a tak kak v ruke on szhimal bukvar s zalozhennoj v nego

srochno vstavit slovo v predlozhenie my little sister went to bed at 11 oclock

pravovaya zadachka 3 srochno pozhalujsta

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social