Помогите пожалуйста с решением!
1.Найдите критические точки функции: а)f(x)=12x-x^3 б)f(x)=x+√2 cosx
2.Найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x)=3+24x-3x^2-x^3
3.Найдите точки экстремума: f(x)= x^2+3
x+1
4. Докажите что функция g(x) на множестве R является: убывающей если g(x)=5-2x-x^3-4x^7
1.Найдите критические точки функции: а)f(x)=12x-x^3 б)f(x)=x+√2 cosx
2.Найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x)=3+24x-3x^2-x^3
3.Найдите точки экстремума: f(x)= x^2+3
x+1
4. Докажите что функция g(x) на множестве R является: убывающей если g(x)=5-2x-x^3-4x^7
Answers & Comments
Verified answer
1. а) f'(x)=12-3x^2;3x^2=12;
x^2=4;
x=+-2;
Ответ: -2, 2.
б) f'(x)=1-√2sinx;
sinx=1/√2;
x=π/4+2πk;
x=5π/4+2πk;
Ответ: π/4+2πk; 5π/4+2π.
2) f'(x)=24-6x-3x^2;
3x^2+6x-24=0;
x^2+2x-8=0;
x=-4;
x=2;
Ответ: Возрастает на (-бескон; -4)u(2; +бескон)
Убывает на (-4;2)
3) f'(x)=
x^2+2x-3=0;
x=-3;
x=1;
x≠-1;
Ответ: ymin=-3, ymax=-1; ymin=1
4) g'(x)=-2-3x^2-28x^6;
28x^6+3x^2+2=0;
Данное задание, признаюсь, не знаю как доказать. Производную я вам вычислила, а дальше не знаю.