23. Данное неравенство равносильно системе:

x² + x + 31 > 0    

10x + 11 > 0

x² + x + 31 > 10x + 11

Для первого неравенства х ∈ R

10x > -11

x² - 9x + 20 > 0

x > -1,1

x² - 9x + 20 > 0

x² - 9x + 20 = 0

x₁ = 4; x₂ = 5.

     +++++             ------        +++++

------ -1,1-----------4-----------5----------->

Решение системы: x ∈ (-1,1; 4)U(5; ∞).

Ответ: x ∈ (-1,1; 4)U(5; ∞).

24.

-log₂(x² + 3x) ≥ 0

log₂(x² + 3x) ≤ 0

Данное неравенство равносильно системе:

x² + 3x > 0

x² + 3x ≤ 1

x(x + 3) > 0

x² + 3x - 1 ≤ 0

x² + 3x - 1 = 0

D = 9 + 4 = 13; √D = √13

x₁ = (-3 + √13)/2; x₂ = (-3 - √13)/2

Покажем решения неравенств системы на числовой прямой:

            +++++            ------            +++++

----------------------- -3--------------0-------------------->

++++++++               -------------                            ++++

-----(-3 - √13)/2----------------------------(-3 + √13)/2---------->

Решение системы x ∈ [(-3 - √13)/2; -3)U(0; (-3 + √13)/2]

Ответ: x ∈ [(-3 - √13)/2; -3)U(0; (-3 + √13)/2].