Хильмилли
5) y=3x-ln(x+3)^3⇒y=3x-3*ln(x+3) ОДЗ: x+3>0⇒x>-3 Находим стационарные точки, для этого решаем уравнение y'=0 y'=3-3/(x+3)⇒y'=0⇒1-1/(x+3)=0⇒(x+3-1)/(x+3)=0⇒(x+2)/(x+3)=0⇒ x+2=0; x+3≠0⇒x=-2 -2∈[-2,5;0] Находим значение функции на концах отрезка и в точке x=-2 1) y(-2,5)=3*(-2,5)-3*ln(-2,5+3)=-7,5-3*ln1/2=-7,5-3*(ln1-ln2)=-7,5+3ln2 ln2≈0,7⇒y(-2,5)=-7,5+3*0,7=-7,5+2,1=-5,4 2) y(-2)=3*(-2)-3*ln(-2+3)=-6-3*ln1=-6 3) y(0)=3*0-3*ln(0+3)=0-3*1,1=-3,3 y=-6 - наименьшее значение функции 4) A(0;1); B(1;2); C(2;7) Уравнение прямой, проходящей через 2 точки имеет вид: (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) 1. Уравнение AB: условные обозначения: ya - y точки A (y-ya):(yb-ya)=(x-xa):(xb-xa)⇒(y-1):(2-1)=(x-0):(1-0)⇒y-1=x⇒ y=x+1 2. Уравнение BC: (y-yb):(yc-yb)=(x-xb):(xc-xb)⇒(y-2):(7-2)=(x-1):(2-1)⇒y-2=5*(x-1)⇒ y=5x-3 3. Уравнение CD: y=kx+b - уравнение прямой в общем виде CD парал AB⇒k=1⇒y=x+b⇒yc=xc+b⇒7=2+b⇒b=5⇒ y=x+5 4. Уравнение AD: y=kx+b - уравнение прямой в общем виде AD парал BC⇒k=5⇒y=5x+b⇒ya=5xa+b⇒1=5*0+b⇒b=1⇒ y=5x+1 5. Находим координаты точки D: Решаем уравнение: 5x+1=x+5⇒4x=4⇒x=1⇒y=1+5=6 D(1;6) 6. Находим длины диагоналей: AC^2=(xc-xa)^2+(yc-ya)^2=(2-0)^2+(7-1)^2=4+36=40⇒AC=√40=2√10 BD^2=(xd-xb)^2+(yd-yb)^2=(1-1)^2+(6-2)^2=0+16=16⇒BD=4 AC*BD*√10=2√10*4*√10=80 Ответ: 80 1) Найдем координаты вершин треугольника Для этого нужно решить 3 системы Применяем способ сложения a) 3x+4y=0⇒-9x-12y=0 8x+3y-23=0⇒32x+12y=92⇒23x=92⇒x=4⇒y=-3 A(4;-3) б) 3x+4y=0⇒6x+8y=0 2x-5y+23=0⇒-6x+15y=69⇒23y=69⇒y=3⇒x=-4 B(-4;3) в) 8x+3y-23=0⇒ 8x+3y=23 2x-5y+23=0⇒-8x+20y=92⇒23y=115⇒y=5⇒x=1 C(1;5) Теперь найдем длины сторон: AC^2=(xc-xa)^2+(yc-ya)^2=(1-4)^2+(5-(-3))^2=9+64=73⇒AC=√73 AB^2=(xb-xa)^2+(yb-ya)^2=(-4-4)^2+(3+3)^2=64+36=100⇒AB=10 BC^2=(xc-xb)^2+(yc-yb)^2=(1+4)^2+(5-3)^2=25+4=29⇒BC=√29 Площадь тр-ка найдем по формуле Герона S=√p(p-a)(p-b)(p-c) p=(10+√29+√73)/2 p-AC=(10+√29+√73)/2-√73=(10+√29-√73)/2 p-AB=(10+√29+√73)/2-10=(√73+√29-10)/2 p-BC=(10+√29+√73)/2-√29=(10+√73-√29)/2⇒ S=√(10+√29+√73)/2*(10+√29-√73)/2*(√73+(√29-10))/2*(√73-(√29-10))/2= =√(100+20√29+29-73)/4*(73-(29-20√29+100))/4=√(20√29+56)/4*(20√29-56)/4= =√(5√29+14)*(5√29-14)=√25*29-196=√725-196=√529=23 Ответ: S=23
Answers & Comments
ОДЗ: x+3>0⇒x>-3
Находим стационарные точки, для этого решаем уравнение y'=0
y'=3-3/(x+3)⇒y'=0⇒1-1/(x+3)=0⇒(x+3-1)/(x+3)=0⇒(x+2)/(x+3)=0⇒
x+2=0; x+3≠0⇒x=-2
-2∈[-2,5;0]
Находим значение функции на концах отрезка и в точке x=-2
1) y(-2,5)=3*(-2,5)-3*ln(-2,5+3)=-7,5-3*ln1/2=-7,5-3*(ln1-ln2)=-7,5+3ln2
ln2≈0,7⇒y(-2,5)=-7,5+3*0,7=-7,5+2,1=-5,4
2) y(-2)=3*(-2)-3*ln(-2+3)=-6-3*ln1=-6
3) y(0)=3*0-3*ln(0+3)=0-3*1,1=-3,3
y=-6 - наименьшее значение функции
4) A(0;1); B(1;2); C(2;7)
Уравнение прямой, проходящей через 2 точки имеет вид:
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
1. Уравнение AB:
условные обозначения:
ya - y точки A
(y-ya):(yb-ya)=(x-xa):(xb-xa)⇒(y-1):(2-1)=(x-0):(1-0)⇒y-1=x⇒
y=x+1
2. Уравнение BC:
(y-yb):(yc-yb)=(x-xb):(xc-xb)⇒(y-2):(7-2)=(x-1):(2-1)⇒y-2=5*(x-1)⇒
y=5x-3
3. Уравнение CD:
y=kx+b - уравнение прямой в общем виде
CD парал AB⇒k=1⇒y=x+b⇒yc=xc+b⇒7=2+b⇒b=5⇒
y=x+5
4. Уравнение AD:
y=kx+b - уравнение прямой в общем виде
AD парал BC⇒k=5⇒y=5x+b⇒ya=5xa+b⇒1=5*0+b⇒b=1⇒
y=5x+1
5. Находим координаты точки D:
Решаем уравнение: 5x+1=x+5⇒4x=4⇒x=1⇒y=1+5=6
D(1;6)
6. Находим длины диагоналей:
AC^2=(xc-xa)^2+(yc-ya)^2=(2-0)^2+(7-1)^2=4+36=40⇒AC=√40=2√10
BD^2=(xd-xb)^2+(yd-yb)^2=(1-1)^2+(6-2)^2=0+16=16⇒BD=4
AC*BD*√10=2√10*4*√10=80
Ответ: 80
1) Найдем координаты вершин треугольника
Для этого нужно решить 3 системы
Применяем способ сложения
a) 3x+4y=0⇒-9x-12y=0
8x+3y-23=0⇒32x+12y=92⇒23x=92⇒x=4⇒y=-3
A(4;-3)
б) 3x+4y=0⇒6x+8y=0
2x-5y+23=0⇒-6x+15y=69⇒23y=69⇒y=3⇒x=-4
B(-4;3)
в) 8x+3y-23=0⇒ 8x+3y=23
2x-5y+23=0⇒-8x+20y=92⇒23y=115⇒y=5⇒x=1
C(1;5)
Теперь найдем длины сторон:
AC^2=(xc-xa)^2+(yc-ya)^2=(1-4)^2+(5-(-3))^2=9+64=73⇒AC=√73
AB^2=(xb-xa)^2+(yb-ya)^2=(-4-4)^2+(3+3)^2=64+36=100⇒AB=10
BC^2=(xc-xb)^2+(yc-yb)^2=(1+4)^2+(5-3)^2=25+4=29⇒BC=√29
Площадь тр-ка найдем по формуле Герона
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
p=(10+√29+√73)/2
p-AC=(10+√29+√73)/2-√73=(10+√29-√73)/2
p-AB=(10+√29+√73)/2-10=(√73+√29-10)/2
p-BC=(10+√29+√73)/2-√29=(10+√73-√29)/2⇒
S=√(10+√29+√73)/2*(10+√29-√73)/2*(√73+(√29-10))/2*(√73-(√29-10))/2=
=√(100+20√29+29-73)/4*(73-(29-20√29+100))/4=√(20√29+56)/4*(20√29-56)/4=
=√(5√29+14)*(5√29-14)=√25*29-196=√725-196=√529=23
Ответ: S=23