помогите пожалуйста с рисунком и решением..
1. Через точку А, лежащую на окружности основания цилиндра, проведена прямая, пересекающая окружность второго основания в точке В. Радиус цилиндра равен 5, длина отрезка АВ равна 4корней из 5, расстояние между осью цилиндра и прямой АВ равно 3. Найдите объём цилиндра.
2.Площадь осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равна 9. Найдите объём цилиндра
3.В шар вписан конус, в котором угол между образующей и плоскостью основания составляет 30 градусов. Найдите отношение объёмов шара и конуса
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1) Проекция прямой АВ на основание равна 2*V(5^2 - 3^2) = 2 * V(25 - 9) = 8.
Высота цилиндра H =V(4V5)^2 - 8^2) =V(80 - 64) = 4.
Площадь основания S = пи *R^2 = пи * 5^2 = 25 * пи.
Объём V =S*H = 25 * пи. * 4 = 100 * пи.
2) У цилиндра, в который вписана сфера, высота равна диаметру основания и они равны
по 3.
S = пи *D^2 / 4 = 9 пи / 4
V =S*H = (9 пи / 4) * 3 = 27пи / 4.
3) V1 = 4 / 3 * пи *R^3 - это объём сферы
V2 = 1 / 3 * пи * r^2 * h - .это объём конуса.
Из поперечного разреза видно, что при угле между образующей и плоскостью основания в 30 градусов, образующая равна R, h = R / 2 . r = R * cos 30 = RV3 / 2.
Объём конуса V2 = 1 / 3 * пи *(3 * R^2 / 4) * (R / 2) = пи *R^3 / 8.
Соотношение V1 / V2 = (4 / 3 * пи *R^3) / (пи *R^3 / 8.) = 32 / 3.