помогите ПОЖАЛУЙСТА С ТРИГОНОМЕТРИЕЙ
1)+cos^2x=2sinx
решите преобразовав его к квадратному относительно какой-либо тригонометрической функции.
2)решите уравнение
sin^2x+7sin2x=15cos^2x
1)+cos^2x=2sinx
решите преобразовав его к квадратному относительно какой-либо тригонометрической функции.
2)решите уравнение
sin^2x+7sin2x=15cos^2x
More Questions From This User See All
Answers & Comments
используя основное тождество (cos^2x+sin^2x=1), cos^2x заменяем на 1-sin^2x
2+1-sin^2x=2sinx;
3-sin^2x-2sinx=0;
sinx=t;
t^2+2t-3=0
по теореме Виета: t1,t2=-3; 1;
т.к. sinx принадлежит отрезку [-1;1], -3 не является решением
six=1;
x=pi/2+2*pi*n, n принадлежит Z
2.
sin^2x+7sin2x=15cos^2x
sin^2x+7*2sinx*сosx-15cos^2x=0
Уравнение однородное, поэтому делим обе части уравнения на sin^2x :
1+14ctgx-15ctgx^2=0;
ctgx=t
15t^2-14t-1=0;
D=196+60=256;
t1=(14+16)/30=1; t2=-1/15
ctgx=1;
x=arcctg1+pi*n; n принадлежат Z
ctgx=-1/15
x=arcctg(-1/15)+pi*n=pi-arcctg1/15 +pi*n; n принадлежат Z