Ответ:По условию, осевым сечением цилиндра является квадрат, тогда АВ = ВС = СД = АД.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСД, у которого длина гипотенузы АС = 8 * √2 см.

По теореме Пифагора определим длины катетов АД и СД.

АС2 = АД2 + СД2 = 2 * АД2.

АД2 = АС2 / 2 = (8 * √2)2 / 2 = 64.

АД = √64 = 8 см.

Радиус основания цилиндра, равен половине длины стороны осевого сечения.

R = OA = АД / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Определим площадь основания цилиндра.

Sосн = п * R2 = п * 16 см2.

Вычислим объем цилиндра.

V = Sосн * АВ = п * 16 * 8 = п * 128 см3.

Ответ: Объем цилиндра равен п * 128см^3