Помогите пожалуйста с задачей:
Высота трапеции ABCD равна 6 см, а один из углов трапеции равен 120 градусов. Центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит основанию AD. Вычислите радиус окружности, описанной около треугольника BCD.
Высота трапеции ABCD равна 6 см, а один из углов трапеции равен 120 градусов. Центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит основанию AD. Вычислите радиус окружности, описанной около треугольника BCD.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Если трапецию можно вписать в окружность, то значит трапеция – равнобедренная. В равнобедренной трапеции боковые стороны АВ и СД равны, а также углы при любом основании равны. Значит угол В = углу С=120°, а угол А = углу Д=180-120=60°Угол АВД является вписанным и опирается на диаметр АД, значит он прямой
Из прямоугольного треугольника АВН (ВН=6 - высота трапеции) найдем боковую сторону АВ
АВ=ВН/sin 60=12/√3=4√3
АН=ВН/tg 60=6/√3=2√3
Из прямоугольного треугольника АВД найдем нижнее основание АД
АД=АВ/cos 60=8√3
диагональ ВД=АВ*tg 60=4√3*√3=12
В равнобедренной трапеции меньшее основание ВС=АД-2АН=8√3-2*2√3=4√3
Получилось, что треугольник ВСД - равнобедренный.
Найдем радиус описанной окружности около него через площадь
S=1/2*ВС*ВД*sin (120-90)=1/2*4√3*12*1/2=12√3
R=ВС*СД*ВД/4S=4√3*4√3*12/4*12√3=4√3