помогите пожалуйста с задачкой:)
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17см, а периметр равен 40см Найдите катеты прямоугольного треугольника
РЕШИТЬ ТАК, ЧТОБЫ ПОЛУЧИЛАСЬ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17см, а периметр равен 40см Найдите катеты прямоугольного треугольника
РЕШИТЬ ТАК, ЧТОБЫ ПОЛУЧИЛАСЬ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
В принятых обозначениях - гипотенуза - с=17.Тогда пишем два уравнения.
1) а + b + 17 = 40 см - периметр.
2) a² + b² = c² = 289 - по т. Пифагора.
Делаем подстановку из ур. 1)
1а) b = 23 - a
4) a² + (23-a)² = 289.
Раскрываем скобки по формуле квадрата разности.
5) a² + 23²- 46*a + a² = 289
Упрощаем
6) 2*a² - 46*a + (529-289) = 0 в скобках = 240.
Решаем квадратное уравнение.
Дискриминант - D=196 и √196 = 14 и корни - х1 = 8 и х2 = 15.
ОТВЕТ: Катеты 8 и 15 см.
a+b+17=40
a=40-b-17=23-b
(23-b)+b^2-289=0
23^2-2*23*b+b^2+b^2-289=0
529-46b+2b^2-289=0
240-46b+2b^2=0
Получилось квадратное уравнение с коэффициентами 2, -46 и 240
Дискриминант равен (-46)^2-4*2*240=2116-1920=196
b1=(46+√196)/2*2=(46+14)/4=60/4=15
b2=(46-√196)/2*2=(46-14)/4=32/4=8
a+15+17=40, a+32=40, a=40-32=8
a+8+17=40, a+25=40, a=40-25=15
Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15 см.