Нусеньканайти значение в по графику функции у=ах²+вх+с, изображенному на рисунке решение: Парабола однозначно определяется тремя точками. Запишем координаты этих точек (-4;2);(-3;2);(-2;-2). Для определения параметра а можно составить систему из трех уравнений или систему из двух уравнений для Δу = y2 - y1 = a*(x2)²+bx2+с - (a(x1)²+bx1+c) = a((x2)²-(x1)²)+b(x2-x1) Запишем эти уравнения {a((-3)³-(-4)²) +b(-3+4) = 2-2 {a((-2)³-(-3)²) +b(-2+3) = -2-2
{-7a + b = 0 {-5a + b = -4 От первого уравнения отнимем второе уравнение и найдем параметр а _ -7a + b = 0 -5a + b = -4 -2а = 4 а = -2 Из первого уравнения находим b b = 7a =7*(-2) = -14 Запишем уравнение у = -2х² -14х + с Ответ: 22
Нетрудно найти и параметр с если подставить координаты любой точки в уравнение Например(-2;2) -2(-2)² -14(-2) + с =2 -8+28+c=2 c=-22 Запишем полное уравнение y = -2x²-14x -22
Answers & Comments
решение:
Парабола однозначно определяется тремя точками.
Запишем координаты этих точек (-4;2);(-3;2);(-2;-2).
Для определения параметра а можно составить систему из трех уравнений
или систему из двух уравнений для
Δу = y2 - y1 = a*(x2)²+bx2+с - (a(x1)²+bx1+c) = a((x2)²-(x1)²)+b(x2-x1)
Запишем эти уравнения
{a((-3)³-(-4)²) +b(-3+4) = 2-2
{a((-2)³-(-3)²) +b(-2+3) = -2-2
{-7a + b = 0
{-5a + b = -4
От первого уравнения отнимем второе уравнение и найдем параметр а
_ -7a + b = 0
-5a + b = -4
-2а = 4
а = -2
Из первого уравнения находим b
b = 7a =7*(-2) = -14
Запишем уравнение
у = -2х² -14х + с
Ответ: 22
Нетрудно найти и параметр с если подставить координаты любой точки в уравнение
Например(-2;2)
-2(-2)² -14(-2) + с =2
-8+28+c=2
c=-22
Запишем полное уравнение
y = -2x²-14x -22