Смотри..............................

1.

Находим область допустимых значений:

log1-x(10-2x) = 2, x € { - ∞, 0} U {0, 1}

Преобразовать логарифм в степень, где log a(x) = b эквиалентно x=ab:

10-2x=(1-x)2

Записать выражение, используя (а-b) 2=a2-2ab+b2:

10-2x=1-2x+x2

Сокращаем:

10=1+х2

Переносим неизвестное в левую часть, а постоянную в правую:

-х2=1-10

Вычисляем:

-х2=-9, х2=9

Упрощаем:

х=±3

Отделяем решения:

х= -3,

х=3, проверяем, принадлежит ли решение интервалу х€{-∞, 0} U {0,1}

Ответ: х= -3

2.

Далее по той же схеме:

log2(x-2)+log2(x+1)=2, x€ {2, + ∞}

Упрощаем, используя log a(x) +log a(y) = log a(x+y):

log2((x-2)×(x+1)) = 2

Раскрываем скобки:

log2(x2+x-2x-2)=2

Преобразуем:

х в ст. 2+х-2х-2=2 в ст. 2

Приводим подобные и вычисляем:

х в ст. 2-х-2=2 в ст. 2

х в ст. 2 -х-2=4

Переносим константу и меняем ее знак:

х в ст. 2-х-4=0

Записывает -х в виде разности:

х в ст. 2+2х-3х-2-4=0, вычислчем: х в ст. 2 +2х-3х-6=0

Выносии за скобки мнодитель х и -3:

х×(х+2)-3х-6=0, х×(х+2)-3(х+2)=0

Ввносим х+2:

(х+2)×{х-3)=0

|

х+2=0

х-3=0

х=-2

х-3=0, х=3 (относительно х)

Проверяем, принадлежит ли интервалу.

Ответ: х=3

3.

u=cos(t), u в ст. 2-3u-4=0

Относительно u

u=-1

u=4

cost=-1

cost=4

Относительно t

t=π+2kπ, k€Z

cost=4

t € R

2kπ+π, k€Z