Рисовать стрелочки над векторами лень, уж Вы меня извините. Равенство векторов OA и CO следует из того, что диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам (впрочем, это же верно для любого параллелограмма).
Опустим перпендикуляр из вершина S на плоскость основания (иными словами, проведем высоту SO). Тогда AO является проекцией AS на плоскость основания, а поскольку по условию угол между AS и плоскостью основания равен 45°, угол SAO равен 45°. Поэтому треугольник ASO - равнобедренный прямоугольный, а раз его гипотенуза AS равна . катеты AO и SO равны 7. Далее, поскольку пирамида правильная, вершина S проектируется в центр квадрата ABCD, откуда AC в два раза больше AO.
Ответ: 14
Замечание. Можно было рассуждать немного иначе, рассмотрев треугольник ASC.
Answers & Comments
Verified answer
Рисовать стрелочки над векторами лень, уж Вы меня извините. Равенство векторов OA и CO следует из того, что диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам (впрочем, это же верно для любого параллелограмма).
Опустим перпендикуляр из вершина S на плоскость основания (иными словами, проведем высоту SO). Тогда AO является проекцией AS на плоскость основания, а поскольку по условию угол между AS и плоскостью основания равен 45°, угол SAO равен 45°. Поэтому треугольник ASO - равнобедренный прямоугольный, а раз его гипотенуза AS равна
. катеты AO и SO равны 7. Далее, поскольку пирамида правильная, вершина S проектируется в центр квадрата ABCD, откуда AC в два раза больше AO.
Ответ: 14
Замечание. Можно было рассуждать немного иначе, рассмотрев треугольник ASC.